如何评价2024年数学建模美赛？
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来源： 维泰亚直播
2024年美国大学生数学建模比赛于2月2日开赛
一般在数据分析或者建模前均需要进行数据预处理，比如对数据进行清洗，转换等等，数据预处理一般是减少数据分析和建模过程中的错误和偏差，所以进行数据预处理是十分有必要的，常见的数据预处理方式有异常值处理、缺失值处理、量纲化处理以及数据标签和数据编码。
异常值处理：
缺失值处理
缺失值即在搜集数据或者进行实验等等，缺失的数据，对于缺失值处理常见的方法有将记录删除、直接分析（不进行处理）、线性插值以及该点线性趋势插值。
线性插值：在插值节点上的插值误差为0，只能用于一维数据。
线性趋势插值：在线性插值的基础上，对每个节点进行一次线性回归，得到该点的线性趋势，可以用于多维数据。
量纲化处理：
标准化：适用于数据分布不平衡情况，可以使得不同特征之间的数值范围不同的情况下，进行特征之间的比较，一般应用于聚类分析、主成分分析、探索性因子分析等较多。
归一化：适用于数据分布平衡的情况，使得不同特征之间的数值范围相同的情况下，进行特征之间的比较，但是如果数据中有异常值对归一化后的数据影响较大。
中心化：使不同特征之间的数据范围相同，中心化处理一般适用于数据分布不平衡且不需要进行特征之间的比较的情况。
正向化：一般多应用于评价模型中，正向的指标正向化，这种方法适用于指标值越大越好的情况，比如在分析中产品合格率等。
逆向化：一般多应用于评价模型中，逆向的指标逆向化，这种方法适用于指标值越小越好的情况，比如工厂的污染情况等。
适度化：这种方法适用于指标值差异较大的情况，比如消费者对某产品的满意度等。
区间化：这种方法适用于将数据固定压缩到某个范围内，区间化应该比较广，比如产品的质量控制等等。
数据编码及标签：
有的数据比如涉及赋值，1代表高中，2代表大专，3代表本科等等需要数据编码处理，其它如果数据组合形式或者反向题处理，也需要使用数据编码进行处理。数据标签一般用于标识数字的意义，比如某组数据中1代表不满足，2代表一般等等。
在正式分析前，还需要对数据的基本情况进行了解，比如数据最大值。最小值等等。常见查看数据基本特征的方法有统计分析法和图示法，统计分析法包括描述分析、频数分析以及分类汇总，图示法包括散点图、箱线图、直方图、簇状图、组合图以及帕累托图等。其中统计分析法是根据数据分析结果进行分析数据的特征，图示法主要是根据图形结合统计知识进行分析，图示法相对直观，统计分析法相对客观。
关系模型常见包括相关分析、差异分析、回归分析，在数学建模中关系模型可以解决很多问题。
相关分析
差异分析
回归分析
回归分析包括多元线性回归、logistic回归以及非线性回归等，机器学习包括决策树、随机森林、支持向量机、KNN、神经网络以及朴素贝叶斯等，具体可以参考以上描述的。
数据建模的降维模型有很多种，常见的主成分分析、探索性因子分析等等，主成分分析一般是通过对原始数据进行变换，转换为少数的几个新变量来减少数据集中的特征数量，同时又保留数据中的大部分信息，使得变换后的数据更加易于处理和分析。
探索性因子分析一般通过公共因子解释原始变量间的相关性，从而达到降维的目的。
数学建模中的实验设计是指为了验证或证明某种假设而进行的定量研究。实验设计通常流程为：确定研究问题和假设、确定实验变量、设计实验进行搜集数据，进行分析，然后得出结论，常见的方法有正交实验、极差分析、方差分析、多元线性回归等。
正交实验是一种实验设计方法，用于研究多因素、多水平的问题。它使用正交表来安排实验，以减少实验次数，提高试验效率。
极差分析是一种用于研究正交试验数据的方法，包括因素间的优势或因素间具体水平的优劣。在正交试验中，因素的水平通常被安排在一个正交表中，而极差分析可以帮助我们确定每个因素的主次关系和最优搭配条件。方差分析以及多元线性回归上述分析有提及。
参考文献： [1]付晓,张子闻,邓冰妍.基于策略融合的电网运行异常值检测方法[J].光学与光电技术, 2022, 20(4):6.SPSSAU
要审查的问题包括：
• 当斑马鱼种群可以改变性别比例时，对更大生态系统有何影响？
• 斑马鱼种群有哪些优势和劣势？
• 鉴于斑马鱼性别比例的变化，对生态系统的稳定性有何影响？
• 斑马鱼种群性别比例可变的生态系统能否为生态系统中的其他生物（如寄生虫）提供优势？
定位 - 开发一个模型，用于预测潜水器在一段时间内的位置。
与这些预测相关的哪些不确定性？o 在事件发生之前，潜水器可以定期向母船发送哪些信息以减少这些不确定性？潜水器需要什么样的设备才能做到这一点？• 准备 - 如果需要，您会建议公司携带哪些额外的搜索设备？您可能需要考虑不同类型的设备，但还必须考虑可用性、维护、准备和这些设备使用相关的成本。如果有必要，救援船需要携带什么额外的设备来协助？• 搜索 - 开发一个模型，该模型将使用来自您的位置模型的信息，为设备部署提供初始点和搜索模式，以最小化寻找丢失潜水器所需的时间。确定发现潜水器的概率与时间和累积搜索结果之间的关系。• 推断 - 您的模型如何扩展以考虑其他旅游目的地，例如加勒比海？您的模型将如何改变以考虑到同一地区的多个潜水器？
开发一个模型，用于捕捉比赛中的得分流，并将其应用于一场或多场比赛。你的模型应该能够确定在比赛的某个特定时间哪位球员表现更好，以及他们表现有多好。根据您的模型提供可视化，以描述比赛的流程。注意：在网球比赛中，发球球员获得分数或赢得比赛的几率要高得多。您可能希望以某种方式将这一点纳入您的模型中。
• 一位网球教练怀疑“势头”在比赛中是否起任何作用。相反，他认为比赛中的波动和一名球员的连续胜利是随机的。使用您的模型/指标来评估这一说法。
• 教练们想知道是否有指标可以帮助确定比赛的走势何时会从有利于一名球员转变为另一名球员。o 使用至少一场比赛提供的数据，开发一个预测比赛中这些波动的模型。哪些因素似乎最相关（如果有的话）？鉴于过去比赛“势头”波动的差异，您如何建议一名球员在对阵不同球员的新比赛中做好准备？
• 在其他一场或多场比赛上测试你开发的模型。你预测比赛中的波动有多准确？如果模型有时表现不佳，你能确定未来模型中可能需要包含的任何因素吗？你的模型对其他比赛（如女子比赛）、锦标赛、球场表面和其他运动（如乒乓球）的适用性如何？
• 编写一份不超过25页的报告，包含你的发现，并在一至两页的备忘录中总结你的结果，就“势头”的作用以及如何让球员做好准备应对网球比赛中影响比赛走势的事件，向教练提供建议。
每年任何时候确定五大湖的最佳水位，同时考虑到各种利益相关者的需求（每个利益相关者的成本和利益可能有所不同）。•建立算法，根据湖泊的流入和流出数据，维持五大湖的最佳水位。•了解您的控制算法对两个控制大坝流出量的敏感性。考虑到2017年的数据，您的新控制措施是否会导致该年各种利益相关者的实际记录水位令人满意或更好？•您的算法对环境条件变化的敏感度如何（例如，降雨、冬季积雪、冰块堵塞）？•专注于对影响安大略湖的利益相关者和因素进行广泛分析，因为最近对安大略湖的水位管理问题存在更多关注。国际联合委员会也对您用于提供信息和建立参数的历史数据感兴趣，他们想比较您的管理和控制策略与以前的模型相比如何。向国际联合委员会领导层提供一页备忘录，传达您模型的关键特征，以说服他们选择您的模型。
不管是A题、B题还是C题等，常用的模型就是那些，比如F题。
F题：减少非法野生动物贸易。
其所用到的模型包括综合评价体系指标，机器学习等等。
ICM问题F：减少非法野生动物贸易谁是客户？客户能做些什么实际的事情？（换句话说，客户应拥有实施你所提议项目的权力、资源和兴趣。）解释为什么你开发的项目适合这个客户。有哪些来自已发表文献和你自己的分析的研究支持你提议的项目的选择？通过数据驱动的分析，你将如何说服客户，让他们认为这是一个应该承担的项目？客户需要哪些额外的权力和资源来实施该项目？（请记住使用假设，但也要尽可能在现实中立足你的工作。）如果项目得到实施，会发生什么？换句话说，对非法野生动物贸易的可衡量影响是什么？你做了哪些分析来确定这一点？项目达到预期目标的可能性有多大？此外，基于情境化的敏感性分析，是否存在可能过度帮助或损害项目达到目标能力的条件或事件？
确定客户范围，构建评价体系权重。
一般在分析评价类模型是通常采用组合赋权法，即通过主观赋权法和客观赋权法综合得到权重，然后结合综合评价方法得到结论。参考资料如下：
SPSSAU：AHP中特征向量、权重值、CI值等指标如何计算？
SPSSAU：模糊综合评价指标如何计算？四种模糊算子如何计算？
SPSSAU：数学建模|权重计算与评价模型方法总结
SPSSAU：手把手教你用熵值法计算权重
SPSSAU：手把手教你用熵值法和主成分分析计算权重
SPSSAU：如何搞定熵权topsis？
项目可行性可以考虑使用回归分析、机器学习、风险评估等。回归分析：通过分析历史数据，找出影响项目可行性的关键因素，并建立回归模型，预测未来项目的可行性。决策树分析：通过建立决策树模型，对项目的不同方案进行比较和分析，评估每个方案的可行性和优缺点。风险分析：通过建立风险评估模型，识别项目中可能出现的风险因素，评估其发生概率和影响程度，从而制定相应的风险应对措施。仿真模拟：通过建立仿真模型，模拟项目的实际运行情况，预测项目在不同条件下的表现和结果，从而评估项目的可行性。数据挖掘：通过数据挖掘技术，从大量数据中提取有关项目可行性的有用信息，例如关联规则、聚类分析等，从而评估项目的可行性。
分类模型一般可以解决国赛数学建模的小问，一般常用的方法有聚类分析、判别分析以及机器学习（决策树、神经网络等）等。聚类分析前提不明确数据对象应该分为几类，常用的计算有欧式距离、pearson相关系数、夹角余弦法等，判别分析一般是分析前就明确观察对象应该分为几类，一般在分析中可以将二者结合进行分析以及还有机器学习可以进行分类。
一般可以考虑使用权利需求模型、风险评估模型以及项目调度模型等。
一般可以利用优化模型得到最优目标，比如在经济问题、生产问题、投入产出等等，人们总希望用最小的投入得到最大的产出，一般分析的流程如下：
其中决策变量一般有0-1规划或者整数规划，通过目标函数和约束条件，确定优化模型的类型，一般有动态规划，线性规划，非线性规划以及多目标规划。 动态规划
其中c和x为n维列向量，A、Aeq为适当维数的矩阵，b、beq为适当维数的列向量。 非线性规划
目标函数和约束条件均不是线性，非线性规划比线性规划偏难，线性规划与非线性规划的区别为：如果线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边界上达到(特别是可行域的顶点上达到)；而非线性规划的最优解（如果最优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到。 多目标规划
目标函数不唯一，此种算法主要是解决线性规划的局限性，线性规划只能解决最大值、最小值问题，有些问题需要衡量多目标规划，一般需要将此种需要转化为单目标模型，所以需要有加权系数，表述不同目标之间的重要程度对比。 整数规划
决策变量取值为整数。整数规划最优解一般不能按照实数最优解简单取整而获得，所以一般求解方法有分枝定界法、割平面法、隐枚举法（一般解决0-1整数规划问题）、蒙特卡罗法（可以求解各类型规划）。SPSSAU
其它算法请收藏：
更新进展： （1）2024年2月1日22:00发布博客 （2）2024年2月2日6:00发布题目 （3）2024年2月2日7:40发布问题分析 （4）2024年2月2日19:40 发布数学模型和代码
A题：2024MCM问题C：网球运动中的势头
在2023年温布尔登网球公开赛男子组决赛中，20岁的西班牙新星卡洛斯-阿尔卡拉斯击败了36岁的诺瓦克-德约科维奇。这是德约科维奇自2013年以来首次在温布尔登输掉比赛，也结束了这位大满贯历史上最伟大球员之一的辉煌战绩。
[1]德约科维奇似乎注定会轻松获胜，他在第一盘以6-1的比分占据优势（7局比赛中赢了6局）。然而，第二盘比赛却十分紧张，最终阿尔卡雷斯在决胜盘中以7-6获胜。第三盘与第一盘相反，阿尔卡拉兹以6-1的比分轻松获胜。第四盘开始后，年轻的西班牙人似乎完全控制了局面，但不知何故，比赛的走势再次发生了变化，德约科维奇完全控制了局面，以6-3的比分赢得了这一盘。第五盘也是最后一盘比赛开始后，德约科维奇延续了第四盘的优势，但比赛的走向再次发生了变化，阿尔卡拉斯以6-4取得了胜利。本场比赛的数据在提供的数据集中，"match_id"为"2023-wimbledon-1701"。您可以使用"set_no"列（等于1）查看第一盘德约科维奇占优时的所有得分。似乎占优的一方有时会出现多分甚至多局的惊人波动，这通常归因于"势头"。
在字典中，"势头"的定义是"通过运动或一系列事件获得的力量或作用力。"[2]在体育运动中，一支球队或一名球员可能会觉得他们在比赛中拥有势头或"力量/作用力"，但很难衡量这种现象。此外，如果存在"势"的话，比赛中的各种事件是如何产生或改变"势"的，也不是一目了然的。
提供2023年温布尔登网球公开赛前两轮之后所有男子比赛中每一分的数据。您可以自行决定加入其他球员信息或其他数据，但必须完整记录数据来源。使用这些数据
（1）建立一个模型，捕捉赛点发生时的比赛流程，并将其应用到一场或多场比赛中。您的模型应能确定哪位球员在比赛中的某个特定时间段表现更好，以及他们的表现好到什么程度。根据您的模型提供可视化的比赛流程描述。注意：在网球比赛中，发球的一方赢得赛点/比赛的概率要高得多。您可能希望以某种方式将这一因素考虑到您的模型中。
（2）一位网球教练对"势头"在比赛中的作用持怀疑态度。相反，他假设比赛中的波动和一名球员的成功是随机的。请使用您的模型/度量来评估这一说法。
（3）练们很想知道，是否有一些指标可以帮助判断比赛的流程何时会从偏向一名球员变为偏向另一名球员。
（4）利用提供的至少一场比赛的数据，建立一个模型来预测比赛中的这些波动。哪些因素似乎最相关（如果有的话）？
（5）考虑到过去比赛"势头"波动的差异，您如何建议球员在新的比赛中对阵不同的球员？
（6）在一场或多场其他比赛中测试您开发的模型。您对比赛中的波动预测得如何？
如果模型有时表现不佳，您是否能找出未来模型中可能需要包含的任何因素？您的模型对其他比赛（如女子比赛）、锦标赛、球场表面和其他运动（如乒乓球）的通用性如何？
（7）撰写一份不超过25页的报告，介绍您的研究结果，并附上一至两页的备忘录总结您的研究结果，并就"动力"的作用以及如何让球员做好准备，应对网球比赛中影响比赛进程的事件，向教练提出建议。
您的PDF解决方案总页数不超过25页，其中应包括
一页摘要表。
• 目录
• 您的全套解决方案
• 一至两页的备忘录。
• 参考文献列表。
• 人工智能使用报告（如已使用，则不计入25页限制。）
注意：对于提交的完整材料，没有具体的最低页数要求。你可以用最多25页的篇幅来完成所有的解答工作，以及你想包含的任何附加信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。我们接受部分解决方案。我们允许谨慎使用人工智能，如ChatGPT，但没有必要为这一问题创建解决方案。如果您选择使用生成式人工智能，则必须遵守COMAP人工智能使用政策。这将导致一份额外的人工智能使用报告，您必须将其添加到PDF解决方案文件的末尾，并且不计入解决方案的25页总页数限制中。
（1）Wimbledon_featured_matches.csv-2023年温布尔登网球赛第二轮之后的男子单打比赛数据集。
（2）data_dictionary.csv-数据集说明。
（3）data_examples-帮助理解所提供数据的示例。 详细描述了2023年温布尔登网球公开赛男子组决赛的比赛情况以及提供的比赛数据。 解释了"势头"在体育运动中的定义以及难以衡量的问题。 建立一个模型，包括：捕捉赛点发生时的比赛流程的模型。 应用到一场或多场比赛中以确定表现更好的球员，并提供可视化描述。 对一位怀疑"势头"作用的网球教练的说法，使用模型/度量来评估。 探讨一些指标，用于判断比赛流程何时会从偏向一名球员变为偏向另一名球员。 利用提供的比赛数据，建立一个波动预测模型，并确定最相关的因素。 提出如何建议球员在新的比赛中对阵不同的球员，考虑到过去比赛"势头"波动的差异。 在一场或多场其他比赛中测试开发的模型，并评估模型的波动预测。 撰写报告和备忘录，介绍研究结果并向教练提出建议。
（1）模型思路：这是一个时间序列预测回归问题。将赛点发生时的比赛情况建模为状态转移过程，根据历史比赛数据和技术统计来预测赛点的发生。由于计分的模型是按每一盘、每一局计分的，大满贯的需要打5盘3胜出，每一盘是赢6局，或者6：6时，一局定胜负，这一局是先抢到7分的胜出，如果6：6时，需要再净胜出2分才能赢下这一局。在数据预处理部分，可以将前面的赢下的盘作为一个特征，如果前4盘中已经赢下2盘，则直接预测第三盘是否会出现赛点。并且由于将计分转为一条时间序列的数据，可以将计分数据转换为事件数据，例如记录每一个赛点的发生情况，赛点发生时双方的计分情况，以及赛点赢家等。之后用时间序列回归模型预测即可，以下给出示例代码。
（2） 模型 - 马尔可夫链模型（Markov Chain Model）: 将比赛状态建模为马尔可夫链，推断赛点发生的概率。 隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model）: 考虑比赛状态的隐含变量，对赛点的发生进行建模。 - 逻辑回归模型（Logistic Regression）: 根据选手的技术统计特征，预测赛点的可能性。 生存分析模型（Survival Analysis）: 考虑赛点发生的时间，建立生存分析模型来预测赛点的发生。 - 朴素贝叶斯模型（Naive Bayes）: 基于历史数据和技术统计，利用贝叶斯方法预测赛点的发生。
要将网球大满贯中5盘的计分数据转换为一条时间序列的数据，可以将每个赛点的计分情况转换为时间序列中的事件，然后使用这些事件数据来建立时间序列模型，例如隐马尔可夫模型或马尔可夫链模型，来预测赛点的发生。下面是举例理解Python代码：
（3）示例：举例的5盘比赛的计分数据
上述代码将原始计分数据转换为了赛点事件的时间序列数据。然后可以使用events_df进行时间序列建模，例如应用隐马尔可夫模型：
（1）模型思路：这是一个因子分析问题，通过统计和机器学习方法，评估球员的赛事表现是否受到"势头"的影响，探索势头效应的存在和程度。
（2） 模型 - 线性回归模型（Linear Regression）：分析球员的比赛表现与势头的相关性，探索线性关系。 时间序列模型（Time Series Model）：分析球员的比赛结果时间序列，检测势头效应的存在和影响。 - 因子分析（Factor Analysis）：挖掘比赛数据中的潜在因子，探索势头对表现的影响。 贝叶斯结构学习（Bayesian Structural Learning）：利用贝叶斯方法建立模型，评估势头作用的概率和影响。 - 强化学习模型（Reinforcement Learning）：通过建立马尔可夫决策过程模型来评估势头对球员战术选择的影响。
（1）模型思路：这是一个分类问题，是球员A赢下的概率大，还是球员B的概率大。建立状态转移模型来判断比赛流程何时转向另一名球员，考虑技术统计和比分变化。
（2） 模型： - 隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model）：考虑比赛状态的隐含变量，判断比赛流程的转向。 KNN模型（K-Nearest Neighbors）：根据历史数据中邻近的比赛情况来判断比赛流程的转向。 - 决策树模型（Decision Tree）：利用技术统计特征来建立决策树模型，判断比赛流程的转向。 时间序列分析模型（Time Series Analysis）：分析比赛数据的时间序列特征，判断比赛流程转向的规律。 - 支持向量机模型（Support Vector Machine）：根据技术统计特征，建立支持向量机模型来判断比赛流程的转向。
（1）模型思路：这是时间序列预测问题，将问题一的数学模型拿来用就行，做一些漂亮的回归分析和可视化。利用比赛数据和技术统计，建立波动预测模型来确定比赛结果的波动，并找出最相关的因素。
（2）模型：时间序列模型（Time Series Model）：建立时间序列预测模型，预测比赛结果的波动。ARIMA模型：利用自回归与移动平均模型，预测比赛结果的波动情况。LSTM模型（Long Short-Term Memory）：利用循环神经网络模型来预测比赛结果的波动。随机森林模型（Random Forest）：利用多颗决策树组成的模型来预测比赛结果的波动。因果推断模型（Causal Inference Model）：利用因果推断方法来确定比赛结果波动的因果关系。
（1）建议思路：这是一个决策问题，通过比较对阵不同对手时的比赛"势头"波动差异，给出针对不同对手的战术建议，简答一点做就是用决策树做，要做复杂点就加入博弈论的思想，方法更高级。
（2）模型 - 博弈论模型（Game Theory）：分析不同对手之间的博弈关系，给出对应的战术建议。 强化学习模型（Reinforcement Learning）：通过与不同对手的交互学习，给出对应的战术建议。 - 决策树模型（Decision Tree）：根据对手的特点建立决策树模型，给出相应的战术建议。 概率图模型（Probabilistic Graphical Model）：利用概率图模型分析不同对手的特点，给出对应的战术建议。
以上几乎都是回归问题，回归问题的模型评价方法部分举例如下：交叉验证（Cross-validation）：对模型在其他比赛中的表现进行交叉验证，评估模型的波动预测能力。均方误差（Mean Squared Error）：计算模型在其他比赛中的均方误差，评估模型的预测准确性。ROC曲线分析（ROC Curve Analysis）：通过绘制ROC曲线，评估模型的波动预测性能。查准率与召回率（Precision and Recall）：计算模型的查准率与召回率，评估模型的波动预测能力。AUC值评估（AUC Value Evaluation）：计算模型的AUC值，评估模型的波动预测性能。
）：对模型在其他比赛中的表现进行交叉验证，评估模型的波动预测能力。 + 均方误差（Mean Squared Error）：计算模型在其他比赛中的均方误差，评估模型的预测准确性。 + ROC曲线分析（ROC Curve Analysis）：通过绘制ROC曲线，评估模型的波动预测性能。 + 查准率与召回率（Precision and Recall）：计算模型的查准率与召回率，评估模型的波动预测能力。 + AUC值评估（AUC Value Evaluation）：计算模型的AUC值，评估模型的波动预测性能。
常见的因子分析方法：主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）最大方差旋转（Varimax Rotation）Quartimax RotationEquimax Rotation直角旋转（Orthogonal Rotation）Oblimin旋转Promax旋转Quartimin Rotation验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis, CFA）典型相关性分析（Canonical Correlation Analysis）
完整资料，请看评论区Github-BetterBench
他们所有微分方程的参数都是人为设定的，如何能够评价七鳃鳗对生态系统的真实影响，以及分析出七鳃鳗的物种优势和劣势呢？？？
选题是很重要的一个环节，适当的选题不仅可以避免之后临阵换题的慌乱，还可以提高获奖概率。
可否通过选题提高获奖概率呢？
答案肯定是可以的，根据往年国赛的数据进行分析可以得出以下结论：
选哪个题的队伍少，就选哪个题。观察数据发现，选择某题的队伍数量恰与选择该题队伍的获奖比例成反比，具体数据可以阅读以下文章。
国赛推理得到的结论对于美赛也有部分适用。
具体到本次比赛，下面进行题目分析。
这个数学建模赛题探讨了海洋七鳃鳗性别比例对局部环境的依赖性以及该变异对生态系统的影响。主要关注于性别比例对资源可利用性的响应，并针对性别比例变化引起的生态系统内相互作用开展研究。需要建立的数学模型包括考虑到资源可利用性变化的性别比例模型以及生态系统稳定性模型。解题时可能使用的算法包括概率模型、生态系统动力学模型、以及数值模拟算法等。
针对第一个问题，我们可以建立一个性别比例模型，考虑到资源可利用性对雌性和雄性七鳃鳗生长速率的影响，然后将该模型与生态系统动力学模型结合，分析性别比例变化对生态系统的影响。
对于第二个问题，我们可以进一步分析在性别比例变化下，雌性和雄性七鳃鳗的生存优势和劣势，可能需要建立一个生存率模型，并结合资源利用模型，探讨各个性别在不同资源条件下的生存策略。
针对第三个问题，我们需要建立一个生态系统稳定性模型，考虑性别比例变化对食物链和生物多样性的影响，并利用数值模拟算法探索不同性别比例对生态系统稳定性的影响。
对于第四个问题，我们可以分析性别比例变化对生态系统中其他生物群体的影响，可能需要建立一个生态相互作用模型，并结合概率模型探讨性别比例变化对寄生生物等其他生物的影响。
赛题全文+赛题分析+解题思路，可以看我的这篇文章：
KeepLearn：【解题思路】2024年数学建模美赛MCM/ICM A题 七鳃鳗性别比与资源可用性（后续更新程序和参考论文）
这个数学建模赛题涉及希腊公司 Maritime Cruises Mini-Submarines (MCMS) 的迷你潜水艇在探索爱奥尼亚海底沉船时的安全性建模。首先需要建立一个预测潜水艇位置随时间变化的模型，考虑到海底地形、水流、密度等因素。其次，需要分析预测中存在的不确定性，并探讨潜水艇在通信中断情况下如何减少不确定性的方法，以及所需的设备。接着，需要提出额外的搜索设备建议，包括设备类型、成本以及如何准备和使用。最后，需要开发一个根据位置模型推荐搜索设备部署和搜索模式的模型，以最小化寻找丢失潜水艇所需的时间，并确定随时间和累积搜索结果变化的潜水艇发现概率。
对于第一个问题，我们需要建立一个包含水流、密度、地形等影响因素的潜水艇位置预测模型，可能需要使用数值模拟算法和流体动力学模型来模拟海洋环境。不确定性通常来自于海洋环境的变化和模型的精度。潜水艇可以定期向主机船发送信息，如水深、温度、压力等，以减少预测不确定性，所需设备可能包括传感器和通信设备。
对于第二个问题，我们需要考虑额外搜索设备的成本、可用性和维护成本。建议可以包括潜水员、声纳设备、无人机等。救援船可能需要携带救援设备如潜水员、潜水艇、救生艇等。
对于第三个问题，我们可以结合位置模型和搜索设备性能，建立一个最优搜索路径的模型，可能需要使用优化算法如遗传算法或模拟退火算法。概率模型可以用来估计随时间变化的潜水艇发现概率。
对于第四个问题，我们可以调整模型以适应其他目的地如加勒比海，并考虑多个潜水艇同时活动时的影响。可能需要增加模型复杂度以考虑多潜水艇的交互作用和资源竞争。
赛题全文+赛题分析+解题思路，可以看我的这篇文章：
KeepLearn：【解题思路】2024年数学建模美赛MCM/ICM B题 搜寻载人潜水器（后续更新程序和参考论文）
这个数学建模赛题围绕2023年温网男子单打决赛展开，其中20岁的西班牙新星卡洛斯·阿尔卡拉斯击败了36岁的诺瓦克·德约科维奇，结束了德约科维奇自2013年以来在温网的连胜纪录。比赛过程中出现了许多令人惊讶的变化，这种变化通常被归因于“势头”现象。赛题要求利用提供的数据集，开发一个模型来捕捉比赛中的战局流向，评估势头在比赛中的作用，并预测比赛中势头的变化。
解决这个问题需要建立数学模型来分析比赛中的得分情况和势头变化，可能涉及到时间序列分析、统计模型、以及机器学习方法等。对于每个小问题，需要利用提供的数据集来进行建模和分析，并提供可视化展示和统计指标来支持结论。
对于第一个问题，需要开发一个模型来捕捉比赛中的战局流向，评估每个时刻哪位球员表现更好以及有多好。可能的方法包括建立一个时间序列模型来跟踪比赛中的得分情况，并考虑到发球方的优势。可视化可以通过绘制得分情况的图表来展示比赛流向。
第二个问题涉及评估“势头”在比赛中的作用，可以利用模型来比较实际得分情况与模拟随机得分情况的差异，进而评估势头是否具有统计意义。
第三个问题需要开发一个模型来预测比赛中势头的变化，可能需要考虑到比赛中的各种因素如球员状态、场地情况等。可以使用机器学习方法来挖掘与势头变化相关的因素，并建立预测模型。
第四个问题涉及将模型应用到其他比赛，并评估模型的泛化能力。可能需要考虑到不同比赛、不同球员以及不同球场的情况，并对模型进行调整和改进。
赛题全文+赛题分析+解题思路，可以看我的这篇文章：
KeepLearn：【解题思路】2024年数学建模美赛MCM/ICM C题 网球运动员的“动量”（后续更新程序和参考论文）
这个数学建模赛题涉及管理美加大湖流域的水资源，主要考虑如何调节水位以满足各利益相关者的需求。解决这个问题需要建立数学模型来模拟大湖流域水流网络，并通过算法来优化水位调节，同时考虑到环境条件的变化对算法的影响。具体来说，需要考虑建立大湖流域水流网络模型、水位调节算法、以及环境条件变化对算法的影响分析模型。
针对第一个问题，我们需要建立一个大湖流域水流网络模型，考虑到湖泊进出水量、温度、风向、潮汐、降水、蒸发、河流流量等因素。可以利用网络流模型或动态系统模型来描述水流网络，考虑各个湖泊和河流之间的相互作用。然后通过最优化算法来确定各湖泊的最佳水位，以满足不同利益相关者的需求。
对于第二个问题，我们需要建立水位调节算法，根据进出水量数据来调节两个控制坝的出水量。可能的方法包括使用控制论方法或优化算法，根据历史数据建立水位调节模型，并评估模型对各利益相关者水位需求的满足程度。
针对第三个问题，我们需要评估算法对环境条件变化的敏感性，包括降水、冬季积雪、冰堵等因素。可以利用敏感性分析方法来评估算法对这些因素的响应程度，并提出相应的调整策略。
对于第四个问题，需要对安大略湖的利益相关者和影响因素进行深入分析，了解其水位管理的特点和挑战。可以利用数据分析方法来评估不同水位调节策略对各利益相关者的影响，并提出针对性的管理建议。
赛题全文+赛题分析+解题思路，可以看我的这篇文章：
KeepLearn：【解题思路】2024年数学建模美赛MCM/ICM D题 五大湖水位控制方案研究（后续更新程序和参考论文）
这个数学建模赛题关注于极端天气事件对财产所有者和保险公司的危机。保险业在2022年的自然灾害索赔增长了115%，而且气候变化导致的极端天气事件预计会导致保险费用的快速增加。保险公司面临盈利能力下降和财产所有者承担不起保险费用的困境。解决这个问题需要建立数学模型来评估保险公司是否应该承保风险较高的地区，并为社区领导者提供保护文化遗产的决策模型。
针对第一个问题，需要建立保险承保模型，考虑极端天气事件频发地区的风险和潜在赔偿成本，以及保险公司的盈利能力和客户数量。可能的方法包括风险评估模型和保险费率模型，通过数学优化算法来确定保险公司是否应该承保某个地区的风险。
对于第二个问题，需要建立文化遗产保护模型，考虑到建筑物的文化、历史、经济和社区意义，以及地区极端天气事件的影响。可能的方法包括建筑结构风险评估模型和文化遗产保护决策模型，通过多因素评估来确定建筑物的保护措施和程度。
针对第三个问题，需要选定一个历史地标，评估其价值，并根据保险和保护模型的结果提出未来的规划、时间表和成本建议。可能的方法包括对地标价值进行综合评估，考虑保险模型和保护模型的建议，提出保护和维护计划。
赛题全文+赛题分析+解题思路，可以看我的这篇文章：
KeepLearn：【解题思路】2024年数学建模美赛MCM/ICM E题 配置可持续财产保险（后续更新程序和参考论文）
这个数学建模赛题要求设计一个为期五年的数据驱动项目，旨在显著减少非法野生动物贸易。解决问题需要选择一个客户并为其设计合适的项目，探讨项目的可行性、影响以及可能的限制条件。具体来说，需要考虑客户身份、项目可行性、数据支持、资源需求、项目影响以及项目成功概率等方面。
针对第一个问题，需要选择一个合适的客户，这个客户应具备实施所提项目的权力、资源和兴趣。需要考虑客户的职责、使命和资金能力，以确保项目的可行性。
对于第二个问题，需要解释所提项目为何适合该客户，并利用出版的文献和自己的分析研究来支持选择。通过数据分析，需要向客户证明这是一个值得实施的项目，需要提供可行性分析、市场需求分析等支持数据。
针对第三个问题，需要确定客户实施项目所需的额外权力和资源，并做出合理的假设。需要考虑客户可能面临的挑战，并提供解决方案以确保项目的顺利进行。
对于第四个问题，需要评估项目实施后对非法野生动物贸易的影响，并通过数据分析来支持结论。需要提供量化的指标来衡量项目的成功，并根据实际情况调整项目设计。
针对第五个问题，需要评估项目达成预期目标的可能性，并进行敏感性分析以确定可能的影响因素。需要提供解决方案来应对可能的风险，并保证项目的成功实施。
赛题全文+赛题分析+解题思路，可以看我的这篇文章：
KeepLearn：【解题思路】2024年数学建模美赛MCM/ICM F题 打击非法野生动植物贸易（后续更新程序和参考论文）
往往比赛第二天，很多人就已经撑不住了。
从比赛第一天起网上就那么多“思路”、“指导”、“代做”、“成品论文”，有免费的，也有收钱的。有人说那些思路都是滥竽充数，纯坑钱浪费时间有人说自己啥都不会，看那些思路就有启发有人说xx卖的不行，xx的才行还有人说无论xx的都是违规的有人反驳，买思路的那么多也没几个被查的
有些人靠着“思路”“指导”得了奖是真的，有些人花钱后还是没拿到奖、或被判取消资格也是真的。
那些卖思路、卖指导、卖论文的人肯定没违规，因为人家压根没参赛；也没违法，因为没有相关法律规定这些事儿。
比赛规则就在官网放着，每年判违规的名单也都在官网能查到。
所以到底怎么选，是各位参赛者的事儿。
这两天公众号后台收到一堆“思路”、“指导”、“代做”之类的消息，然而到现在赛题是啥我都还没看……
看乐子就随便扯扯，比如靠买的思路、指导、代做而获奖这事儿。
有人稀里糊涂第一次参赛就拿了一等奖，觉得数学建模怎么这么水。
有人参赛三四次了都是成功参赛奖，发牢骚觉得数模怎么这么难。
数学建模比赛很水么？的确水，因为题目连个固定答案都没有。
再加上卖思路卖指导的那么多，无论是靠钞能力还是靠运气，都可能让人不劳而获奖。
但也并不水，那些靠运气和钞能力拿奖的，得到的仅仅是奖。
一个队伍独立完成数学建模的过程是很痛苦的：从看到题目毫无思路，到查了很多资料才稍微有点启发；再勉强模仿出个模型，到终于写出个凑合的论文。
期间各种细节和经验更是无法言说、只能自己体会的。
并非自己独立做出来的，没经历过这个过程，那换个题目依旧做不出来，数学建模的思想对以后的科研和工作起不到任何帮助。
再说回数模比赛评奖本身。
先做个模型假设：这次比赛没抓违规的，全靠评委来评奖。
1、评委看你的论文时，手机来了条消息“恭喜您10万买彩票中了2.2亿还无需缴税”，心情大好，顺手给了你一等奖。
3、评委精神状态稳定，客观公正地评价了你的论文，写得很好就给了一等奖，写得很差就成功参赛奖。
所以数模能不能拿奖，基本是看你的论文能否让评委满意，而不是看你究竟做了什么。
当然实际比赛中是查违规的，至于到底怎么查、被查的概率多大、能查到多少，文章开头已经说了，不再赘述。
数模比赛评奖是这样，毕业后保研考研找工作面试也是这样。
得了奖写进简历，以后保研考研工作面试时，可能遇到各种情况：
1、面试老师看到你拿了国家级的奖觉得你挺有潜力，但他并不懂数模，也就没详细追问，那无论是不是靠买思路指导拿的奖，都给你过了。
3、看到你的数模经历，让你讲讲比赛中用到的模型。如果你是自己做的，当然能讲清，面试就过了；而如果是买思路之类的，答不上来，就寄了。
得到的奖可能有用，有可能没用；可能会让你详细讲讲用到的模型思路，也可能压根不会被问到。
未来究竟遇到哪种情况，没人知道。
再扯远点，工作后的年终考核、升迁选拔等等，站在人生各个十字路口，都是这样。
数模比赛评委说了算，工作考核领导说了算。
社会中往往是干活的累死累活，到头来干不过写PPT的。
是不是看起来挺水、挺魔幻？
而数学建模比赛的好处之一，就是能让你提前意识到这个世界就是个魔幻的草台班子，提前免疫。
说了这么多，可能有人觉得我在传播负能量？
我的课程中启发式算法那一章，包括遗传算法、粒子群、模拟退火等，都离不开两个字：概率。
为什么这些算法能在没有解析解、或解析解时间复杂度过高的情况下，能求得模型的近似最优？
靠的就是不断去试错，不断纠正，不断重复迭代，提高求得近似最优解的概率。
所以说这没有负能量，因为即使比赛失败也只是某一次迭代的结果。
我们要的是不断提高求得最优解的概率，而不是某一次迭代的好坏。
人生又何尝不是如此呢？每个人的一生都不同，也就没有标准答案，没有“完美人生”的指南，我们也只能在不断试错中去提高获得“近似最优”的概率。
而数学建模比赛，就是其中的一个缩影。
无论比赛是否获奖，只要是自己队伍独立做的，都能积累经验，包括现学现做学到的知识，和遇到坑爹队友总结的教训，都会提高你下一次拿奖的概率，也会提高人生中下一次面试、升迁成功的概率。
至于花钱买到的奖，等同于遗传算法中增大变异系数，运气好跳出局部最优、当前阶段取得了更好的解；而运气不好，就寄了（比如被判违规挂官网）。
路子都是自己选的，做了选择就要承担相应的风险。
那到底怎么做才能降低风险、提高数模获奖的概率？
以前的文章谈过无数次，学习数模最好的方法，就是直接参赛，见文章：0基础怎么入门数学建模？第一次比赛啥都不会怎么办？
为了比赛获奖而强迫自己学数模，逼着自己去做不愿做的事，最后大概率比赛期间崩溃放弃，或受不了诱惑去买思路。见文章：模型算法都学了，比赛还是不会咋办
为了学数模而去参加比赛，态度上认真、情绪上放松，啥都不会那就现学现做，不会被压力所左右，每一次比赛无论输赢都类似启发式算法的一次迭代，都是在提高求得人生近似最优解的概率。
为学数模而去参加比赛，而不是为了比赛获奖去学数模。
另外前面有些内容，可能有人会觉得我是在支持卖思路、代做？
No，文章最开始部分说了，比赛规则和那些卖思路指导代做的都在那放着，到底怎么选是参赛者的事儿，我只是来看个乐子罢了。
没参加美赛的同学，也把本文当个乐子看吧。
而正在做美赛的同学，你还有功夫看到这？
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